आव्यूह/परिचय

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आव्यूह(Matrix) संख्याओं की एक आयताकार सरणी (व्यूह) है। उदाहरण के तौर पर एक आव्यूह में संख्याओं को पंक्तियों(Rows) और स्तंभों(Columns) के रूप में लिखने का विशिष्ट तरीका है:

उपरोक्त आव्यूह में ४ पंक्ति और ४ स्तंभ हैं। इसलिए इसे ४ × ४ का आव्यूह कहा जाएगा। आव्यूह अलग-अलग आकृतियों के भी हो सकते हैं। आव्यूह का आकार आव्यूह के आयामों के नाम होते हैं। उदाहरण के लिए m × n आव्यूह में पंक्तियों की संख्या m होगी और स्तंभों की संख्या n होगी।

५ × ४ आव्यूह का उदाहरण:

१ × ६ आव्यूह का उदाहरण जिसे पंक्ति आव्यूह भी कहते हैं।

स्तंभ आव्यूह ५ × १ का उदाहरण:

आव्यूह के तत्व[सम्पादन]

आव्यूह का तत्व आव्यूह के अंदर कि संख्या है। यह संख्या विशिष्ट रूप से संख्याओं की एक जोड़ी के रूप में स्थित होती है। उदाहरण के लिए निम्नलिखित आव्यूह जिसे A चिन्ह के रूप में लक्षित(Denote) किया गया है। यहां पर a, b, c, d, e, f, g, h तथा i आव्यूह A के तत्व हैं।

आव्यूह A की (2,2)वीं प्रविष्टि(Entry) e है तथा (3,2)वीं प्रविष्टि h है। आव्यूह A की (i, j) वीं प्रविष्टि को ai,j के रूप में लक्षित किया जाता है।

आव्यूह के जोड़[सम्पादन]

एक ही आकार के किन्ही भी 2 या 2 से अधिक आव्यूहों को एक साथ जोड़ा जा सकता है।

उदाहरण:

then

आव्यूह का एक अदिश से गुणा[सम्पादन]

आव्यूह का किसी भी संख्या से गुणा किया जा सकता है। हम संख्या को मैट्रिक्स से अलग करने के लिए अदिश(Scalar) कहते हैं। उपरोक्त उदाहरण A में 5 का गुणा करने पर हमें 5A प्राप्त होता है।

यहां पर अदिश राशि का मान 5 है। सामान्य तौर पर, जब हम s × A लिखते हैं, तो s एक अदिश राशि होती है और A एक आव्यूह होता है, तो हम A की प्रत्येक प्रविष्टि को s से गुणा करते हैं।