प्रायिकता/परिचय

पारिभाषिक शब्दावली (Terminology)

यदृच्छ प्रयोग (Random Experiment)

यह एक ऐसा प्रयोग है जिसे यदि समान स्थितियों (Homogeneous conditions) में बार-बार किया जाए तो एक ही परिणाम प्राप्त नहीं होता है। परिणाम बहुत सारे संभव प्रतिफलों (Outcomes) में से कोई एक हो सकता है। यहाँ परिणाम अद्वितीय (Unique) नहीं होता है।

उदाहरण के लिए यदि हम एक पासे (Dice) को फेंके, तो यह निश्चित रुप से नहीं कहा जा सकता है कि उसके ऊपर हमेशा एक खास संख्या ही होगी। छ: संख्याओं में से कोई भी एक संख्या ऊपर आ सकती है।

घटना (Trial and Event)

यदृच्छ प्रयोग (Random Experiment) का निष्पादन (Performance) Trial कहलाता है तथा प्रतिफल (Outcome) घटना कहलाती है। इस प्रकार एक पासे को फेंकने की क्रिया Trial कहलाती है तथा परिणाम (छ: अंकों 1,2,3,4,5 एवं 6 में से किसी अंक का आना) घटना कहलाती है।

घटनाएँ या तो साधारण होती हैं या मिश्र (Composite या Compound)। एक घटना सामान्य या साधारण कहलाती है यदि इससे केवल एक ही संभव प्रतिफल (Possible event) प्राप्त होता है। इस प्रकार एक पासे को फेंकने में 3 प्राप्त करने की संभावना एक साधारण घटना है। क्योंकि एक पासे में 3 केवल एक बार आता है। जबकि विषम संख्या आने की संभावना मिश्र घटना है। क्योंकि पासे में विषम संख्याएं एक से अधिक हैं- 1,3,5।

सम्पूर्ण घटनाएँ (Exhaustive Events)

किसी घटना के सभी प्रतिफलों (outcomes) को सम्पूर्ण (exhaustive) घटना कहा जाता है। एक पासे (Dice) को फेंकने पर सम्पूर्ण घटनाएँ 6 हैं क्योंकि एक पासे के 6 सतह होते हैं तथा प्रत्येक सतह पर भिन्न-भिन्न संख्या लिखी होती है। जब 2 पासों को फेंका जाता है तब सम्पूर्ण घटना 36 (6 × 6) होंगी। उसी प्रकार जब दो सिक्कों को उछाला (toss) जाता है तो सम्पूर्ण घटनाओं की संख्या 4 (2 × 2) होंगी अर्थात् HH, HT, TH और TT (यहां H=Head तथा T=Tail)।

स्वीकारात्मक घटनाएँ (Favourable Events)

किसी अभीष्ट घटना के घटित होने पर प्रतिफलों की संख्या स्वीकारात्मक घटना कहलाती है। उदाहरण के तौर पर यदि किसी पासे को एक बार फेंका जाए तो सम संख्या प्राप्त करने की स्वीकारात्मक घटनाएँ तीन है अर्थात 2, 4 और 6। उसी प्रकार एक ताश की गड्डी में से एक पत्ता (a card from a pack) खींचने पर हुकुम का पत्ता (spade) आने की स्वीकारात्मक घटनाएँ 13 हैं क्योंकि एक ताश की गड्डी में 13 हुकुम के पत्ते होते हैं।

परस्पर अपवर्जी घटनाएँ (Mutually Exclusive Events)

एक ही प्रयोग में यदि कोई घटना घटित हो जाती है तो दूसरी घटना या परिणाम उसी समय घटित नहीं हो सकती है। ऐसी घटनाएँ Mutually Exclusive घटनाएँ कहलाती हैं। उदाहरण के लिए एक पासे को फेंकने पर 5 और 6 आने की घटना Mutually Exclusive है क्योंकि यदि पासे में 5 आने की घटना घटित होती है तो उसी प्रयोग में दूसरी कोई घटना घटित होने की संभावना नहीं है।

सम संभावी घटनाएँ (Equally Likely Events)

दो या दो से अधिक घटनाओं को सम संभावी कहा जाता है यदि उनके घटित होने की संभावनाएँ बराबर हों। इस प्रकार एक पासे को फेंकने पर 1, 2, 3, 4, 5 या 6 आना समसंभावी है। एक सिक्का उछालने पर Head या Tail आना समसंभावी है।

स्वतंत्र तथा परतंत्र घटनाएँ (Independent And Dependent Events)

एक घटना स्वतंत्र (Independent) कही जाती है यदि इसका घटित होना किसी दूसरी घटना से प्रभावित नहीं होता तथा इसके घटित होने के बाद कोई दूसरी घटना भी प्रभावित नहीं होती हो। यदि घटनाएँ एक-दूसरे को प्रभावित करती हैं तो वे घटनाएँ परतंत्र (Dependent) होंगी। इस प्रकार एक पासे को फेंकने पर पहली बार 5 आने की घटना दूसरी बार 5 आने की घटना से बिल्कुल स्वतंत्र है। उसी प्रकार यदि ताश की गड्डी से पत्तों को बिना प्रतिस्थापन (Replacement) के एक के बाद एक निकाला जाता है तो पत्तों को निकालने की घटना परतंत्र होगी।